4. Какой длины волны свет надо направить на поверхность цезия, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была 2 мм/с? Работа выхода равна 2,8 эВ.

Решение:

Воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: \( \frac{mv^2}{2} = h\nu - A \). Нам нужно найти длину волны \( \lambda \), а \( \nu = c/\lambda \).

Сначала переведём работу выхода из эВ в Дж: \( A = 2.8 \text{ эВ} \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ} = 4.48 \times 10^{-19} \text{ Дж} \).

Максимальная скорость фотоэлектронов дана в мм/с. Переведём её в м/с: \( v = 2 \text{ мм/с} = 2 \times 10^{-3} \text{ м/с} \).

Вычислим максимальную кинетическую энергию:

\[ E_{к max} = \frac{mv^2}{2} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \text{ кг} \times (2 \times 10^{-3} \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \times 4 \times 10^{-6}}{2} \text{ Дж} = 18.22 \times 10^{-37} \text{ Дж} = 1.822 \times 10^{-36} \text{ Дж} \]

Теперь выразим энергию фотона из уравнения Эйнштейна:

\[ E = h\nu = E_{к max} + A = 1.822 \times 10^{-36} \text{ Дж} + 4.48 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Здесь кинетическая энергия фотоэлектронов (\( 1.822 \times 10^{-36} \) Дж) намного меньше работы выхода (\( 4.48 \times 10^{-19} \) Дж). Это означает, что при такой скорости фотоэлектронов, значение кинетической энергии будет очень малым по сравнению с работой выхода, что может указывать на некорректность исходных данных для получения фотоэффекта. Однако, следуя условию, будем использовать эти значения.

\( E \approx 4.48 \times 10^{-19} \text{ Дж} \).

Теперь найдём частоту света:

\[ \nu = \frac{E}{h} = \frac{4.48 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} · \text{с}} \approx 0.676 \times 10^{15} \text{ Гц} = 6.76 \times 10^{14} \text{ Гц} \]

Наконец, найдём длину волны:

\[ \lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{6.76 \times 10^{14} \text{ Гц}} \approx 0.444 \times 10^{-6} \text{ м} = 444 \text{ нм} \]

Примечание: Если бы кинетическая энергия была рассчитана верно, она была бы значительно больше работы выхода для получения фотоэффекта. Однако, используя предоставленные данные, получаем такую длину волны.

Ответ: Длина волны света должна быть около 444 нм.