2. Найдите скорость фотоэлектронов, вылетевших из цинка, при освещении его ультрафиолетовым светом с длиной 210 нм, если работа выхода электрона равна 4,2·10^-19 Дж.

Решение:

Воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: \( \frac{mv^2}{2} = h\nu - A \), где \( m \) — масса электрона (\( 9.11 \times 10^{-31} \) кг), \( v \) — скорость фотоэлектронов, \( h \) — постоянная Планка (\( 6.626 \times 10^{-34} \) Дж·с), \( \nu \) — частота света, \( A \) — работа выхода.

Сначала найдём частоту света, зная длину волны \( \lambda = 210 \text{ нм} = 210 \times 10^{-9} \text{ м} \). Скорость света \( c = 3 \times 10^8 \) м/с.

\( \nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{210 \times 10^{-9} \text{ м}} = \frac{3}{210} \times 10^{17} \text{ Гц} = \frac{1}{70} \times 10^{17} \text{ Гц} \approx 0.0143 \times 10^{17} \text{ Гц} = 1.43 \times 10^{15} \text{ Гц} \).

Теперь найдём энергию фотона: \( E = h\nu = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} · \text{с} \times 1.43 \times 10^{15} \text{ Гц} \approx 9.48 \times 10^{-19} \text{ Дж} \).

Вычислим максимальную кинетическую энергию:

\[ E_{к max} = E - A = 9.48 \times 10^{-19} \text{ Дж} - 4.2 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 5.28 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Теперь найдём скорость:

\[ \frac{mv^2}{2} = E_{к max} \]

\[ v^2 = \frac{2 E_{к max}}{m} = \frac{2 \times 5.28 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{9.11 \times 10^{-31} \text{ кг}} \approx \frac{10.56 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 1.16 \times 10^{12} \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ v = \sqrt{1.16 \times 10^{12} \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 1.08 \times 10^6 \text{ м/с} \]

Ответ: Скорость фотоэлектронов равна \( 1.08 \times 10^6 \) м/с.