5. Какое из приведенных утверждений верно?

Решение:

Проверим каждое утверждение:

• A: \( \operatorname{arccos} a \) — это число, косинус которого равен \( a \). Это верно по определению арккосинуса.
• Б: Решением уравнения \( \sin x = t \) является \( x = \pm \arcsin t + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \). Это неверно. Общее решение уравнения \( \sin x = t \) — \( x = (-1)^n \arcsin t + \pi n \, n \in \mathbb{Z} \) или \( x = \arcsin t + 2\pi n \) и \( x = \pi - \arcsin t + 2\pi n \).
• B: \( \arccos 0 \) не существует. Это неверно. \( \arccos 0 = \frac{\pi}{2} \).
• Г: Число \( \frac{\pi}{4} \) одновременно является решением уравнений \( \operatorname{ctg} x = 1 \) и \( \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \). \( \operatorname{ctg} \frac{\pi}{4} = 1 \) и \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Это верно.
• Д: Областью значений функции \( y = \operatorname{arcctg} x \) являются все действительные числа. Это верно.

Задание содержит несколько верных вариантов. Верными являются А, Г, Д.

Ответ: А, Г, Д