4. Укажите неравенство, решение которого изображено на единичной окружности (см. рисунок).

Решение:

На единичной окружности закрашены дуги, соответствующие углам от \( \frac{5\pi}{6} \) до \( \pi \) и от \( \pi \) до \( \frac{7\pi}{6} \). Это соответствует интервалу \( \left[ \frac{5\pi}{6}; \frac{7\pi}{6} \right] \).

Рассмотрим значения синуса на этом интервале:

• На интервале \( \left[ \frac{5\pi}{6}; \pi \right] \) синус изменяется от \( \frac{1}{2} \) до 0.
• На интервале \( \left[ \pi; \frac{7\pi}{6} \right] \) синус изменяется от 0 до \( -\frac{1}{2} \).

Таким образом, на всем интервале \( \left[ \frac{5\pi}{6}; \frac{7\pi}{6} \right] \) значение синуса лежит между \( -\frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{2} \).

Если бы штриховка была от \( \frac{\pi}{6} \) до \( \frac{5\pi}{6} \), то это было бы \( \sin x \ge \frac{1}{2} \).

Судя по рисунку, закрашены сектора, где \( \sin x \le \frac{1}{2} \).

Рассмотрим варианты:

• A: \( \sin x > \frac{1}{2} \) — неверно.
• Б: \( \cos x \le \frac{1}{2} \) — неверно.
• B: \( \operatorname{tg} x \ge \frac{1}{\sqrt{3}} \) — неверно.
• Г: \( \sin x \le \frac{1}{2} \) — верно, так как закрашенная область включает углы, где синус равен 0, отрицательным значениям и значениям от \( \frac{1}{2} \) до 0.
• Д: \( \cos x > \frac{1}{2} \) — неверно.

Ответ: Г