5. Известно, что прямая, заданная уравнением у = kx + b, проходит через точки А(-3;26) и В(5;-22). Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой. Дополнительно: найдите координаты точки пересечения этой прямой с прямой 3х+у=5.

Решение:

1. Найдём \( k \) и \( b \).

Для этого подставим координаты точек \( A(-3; 26) \) и \( B(5; -22) \) в уравнение прямой \( y = kx + b \).

1. Для точки \( A(-3; 26) \): \( 26 = k(-3) + b \) → \( -3k + b = 26 \).
2. Для точки \( B(5; -22) \): \( -22 = k(5) + b \) → \( 5k + b = -22 \).

Получили систему уравнений:

\( \begin{cases} -3k + b = 26 \ 5k + b = -22
\end{cases} \)

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить \( b \):

\( (5k - (-3k)) + (b - b) = -22 - 26 \)

\( 8k = -48 \)

\( k = \frac{-48}{8} = -6 \).

Теперь найдём \( b \), подставив \( k = -6 \) в первое уравнение:

\( -3(-6) + b = 26 \)

\( 18 + b = 26 \)

\( b = 26 - 18 = 8 \).

Таким образом, уравнение прямой: \( y = -6x + 8 \).

2. Найдём точку пересечения прямой \( y = -6x + 8 \) с прямой \( 3x + y = 5 \).

Для этого приравняем правые части уравнений (выразим \( y \) во втором уравнении: \( y = 5 - 3x \)):

\( -6x + 8 = 5 - 3x \)

\( 8 - 5 = -3x + 6x \)

\( 3 = 3x \)

\( x = 1 \).

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 1 \) в любое из уравнений. Возьмём \( y = 5 - 3x \):

\( y = 5 - 3(1) = 5 - 3 = 2 \).

Ответ: Уравнение прямой: \( y = -6x + 8 \). Координаты точки пересечения: \( (1; 2) \).