5. Известно, что 2,2 < x < 2,3 и 3,5 < y < 3,6. Оцените величину 5х - 2у.

Решение:

Нам даны интервалы для \( x \) и \( y \):

• \( 2.2 < x < 2.3 \)
• \( 3.5 < y < 3.6 \)

Нам нужно оценить величину \( 5x - 2y \). Для этого сначала оценим \( 5x \) и \( -2y \).

1. Оценим \( 5x \): умножим все части неравенства для \( x \) на 5:
• \( 5 \cdot 2.2 < 5x < 5 \cdot 2.3 \)
• \( 11 < 5x < 11.5 \)
2. Оценим \( -2y \): умножим все части неравенства для \( y \) на -2. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
• \( -2 \cdot 3.6 < -2y < -2 \cdot 3.5 \)
• \( -7.2 < -2y < -7 \)
3. Теперь сложим полученные интервалы для \( 5x \) и \( -2y \) чтобы оценить \( 5x - 2y \):
• \( 11 + (-7.2) < 5x + (-2y) < 11.5 + (-7) \)
• \( 11 - 7.2 < 5x - 2y < 11.5 - 7 \)
• \( 3.8 < 5x - 2y < 4.5 \)

Таким образом, величина \( 5x - 2y \) находится в интервале от 3.8 до 4.5.

Ответ: \( 3.8 < 5x - 2y < 4.5 \).