5. Группа туристов, в которой 21 человек, отправилась в поход на байдарках. Они взяли с собой двухместные и трёхместные байдарки, всего 9 лодок. Сколько байдарок каждого типа взяли с собой туристы?

Решение:

Пусть \( x \) — количество двухместных байдарок, а \( y \) — количество трёхместных байдарок.

Составим систему уравнений:

1. Общее количество байдарок: \( x + y = 9 \)
2. Общее количество мест в байдарках: \( 2x + 3y = 21 \)

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( x \):

\( x = 9 - y \)

Подставим во второе уравнение:

\( 2(9 - y) + 3y = 21 \)

Раскроем скобки:

\( 18 - 2y + 3y = 21 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( 18 + y = 21 \)

Найдем \( y \):

\( y = 21 - 18 \)

\( y = 3 \)

Теперь найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 9 - 3 \)

\( x = 6 \)

Проверка: 6 двухместных байдарок (12 мест) + 3 трёхместных байдарки (9 мест) = 21 место. Общее количество лодок: 6 + 3 = 9.

Ответ: Двухместных байдарок — 6, трёхместных байдарок — 3.