2. Представьте многочлен в виде произведения. Укажите хотя бы одно значение b, при котором произведение будет равно нулю: a) 6b - 2b²; б) b² - 36.

Решение:

a) 6b - 2b²

Вынесем общий множитель 2b:

\( 6b - 2b^2 = 2b(3 - b) \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( 2b = 0 \) или \( 3 - b = 0 \)

\( b = 0 \) или \( b = 3 \)

б) b² - 36

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\( b^2 - 36 = (b - 6)(b + 6) \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( b - 6 = 0 \) или \( b + 6 = 0 \)

\( b = 6 \) или \( b = -6 \)

Ответ:

• a) 2b(3 - b). Значения b, при которых произведение равно нулю: 0, 3.
• б) (b - 6)(b + 6). Значения b, при которых произведение равно нулю: 6, -6.