5. Банковская процентная ставка равна 12% годовых. Какова должна быть первоначальная сумма вклада, чтобы через 2 года его размер составил 18816 рублей.

Решение:

Пусть \( P \) — первоначальная сумма вклада.

Процентная ставка: \( r = 12\% = 0,12 \) годовых.

Срок вклада: \( n = 2 \) года.

Сумма вклада через \( n \) лет рассчитывается по формуле сложных процентов: \( S = P(1+r)^n \).

Известно, что через 2 года сумма составила \( S = 18816 \) рублей.

Подставим известные значения в формулу:

\( 18816 = P(1+0,12)^2 \)
\( 18816 = P(1,12)^2 \)
\( 18816 = P(1,2544) \).

Теперь найдем \( P \):

\( P = \frac{18816}{1,2544} \)
\( P = 15000 \).

Ответ: 15000 рублей.