5. ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол ВСЕ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Правильный десятиугольник имеет \( n = 10 \) сторон.

1. Найдем величину внутреннего угла десятиугольника по формуле: \( \alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} \).
2. Подставим \( n=10 \): \( \alpha = \frac{(10-2) \cdot 180^{\circ}}{10} = \frac{8 \cdot 180^{\circ}}{10} = 8 \cdot 18^{\circ} = 144^{\circ} \).
3. Угол \( \angle ABC = 144^{\circ} \).
4. Треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный, так как \( AB = BC \) (стороны правильного многоугольника).
5. Угол \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - \angle ABC}{2} = \frac{180^{\circ} - 144^{\circ}}{2} = \frac{36^{\circ}}{2} = 18^{\circ} \).
6. Угол \( \angle BCD = 144^{\circ} \).
7. Угол \( \angle BCE = \angle BCD - \angle ECD \).
8. Угол \( \angle ECD \) - это часть угла \( \angle BCD \).
9. Угол \( \angle CDE = 144^{\circ} \).
10. Треугольник \( \triangle CDE \) равнобедренный \( CD = DE \). \( \angle DCE = \angle DEC = 18^{\circ} \).
11. \( \angle BCE = \angle BCD - \angle ECD = 144^{\circ} - 18^{\circ} = 126^{\circ} \).

Ответ: 126