5. А) Найдите значение выражения 7 tg 13° · tg 77°.

Решение:

Воспользуемся свойством тангенса: \( \text{tg}(90° - \alpha) = \text{ctg}(\alpha) = \frac{1}{\text{tg}(\alpha)} \).

Тогда \( \text{tg}(77°) = \text{tg}(90° - 13°) = \text{ctg}(13°) = \frac{1}{\text{tg}(13°)} \).

Подставим это в выражение:

\[ 7 \text{ tg } 13° \cdot \text{ tg } 77° = 7 \text{ tg } 13° \cdot \frac{1}{\text{tg } 13°} = 7 \cdot 1 = 7 \]

Ответ: 7