5.554 Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/5 пути, во второй день — 4/7 оставшегося участка пути, а в третий — 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Краткая запись:

• 1-й день: \( \frac{2}{5} \) пути
• 2-й день: \( \frac{4}{7} \) остатка
• 3-й день: 6 км
• Найти: Общий путь

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какая часть пути осталась после первого дня.
   \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) пути.
2. Шаг 2: Определим, какая часть пути была отремонтирована во второй день.
   \( \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{12}{35} \) пути.
3. Шаг 3: Определим, какая часть пути приходится на 6 км (третий день).
   \( 1 - \frac{2}{5} - \frac{12}{35} = \frac{35}{35} - \frac{14}{35} - \frac{12}{35} = \frac{9}{35} \) пути.
4. Шаг 4: Найдем общий путь. Если \( \frac{9}{35} \) пути составляют 6 км, то весь путь равен:
   \( 6 : \frac{9}{35} = 6 \cdot \frac{35}{9} = \frac{210}{9} = \frac{70}{3} \) км.

Ответ: \( \frac{70}{3} \) км