(5^5 * 125) / 5^9

Решение:

Для упрощения выражения представим число 125 как степень пятерки: \( 125 = 5^3 \). Воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Подставим \( 5^3 \) вместо 125 в числитель: \( \frac{5^5 \cdot 5^3}{5^9} \)
2. Упростим числитель: \( 5^5 \cdot 5^3 = 5^{5+3} = 5^8 \)
3. Теперь упростим дробь: \( \frac{5^8}{5^9} = 5^{8-9} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \)

Ответ: \(\frac{1}{5}\)