5.4 Амина занимается биатлоном. На гонке она пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6, причем она не зависит от предыдущих выстрелов. Найдите вероятность того, что Амина первым выстрелом попала в мишень, а следующими четырьмя - промахнулась.

Решение:

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: P(попадание) = 0,6.

Вероятность промаха при одном выстреле: P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,6 = 0,4.

События независимы.

Нас интересует вероятность следующей последовательности событий:

• Первым выстрелом попала в мишень.
• Следующими четырьмя выстрелами промахнулась.

Вероятность этой последовательности событий равна произведению вероятностей каждого из этих независимых событий:

P(1-е попадание И 2-й промах И 3-й промах И 4-й промах И 5-й промах) = P(попадание) * P(промах) * P(промах) * P(промах) * P(промах)

= 0,6 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,4

= 0,6 * (0,4)⁴

= 0,6 * 0,0256

= 0,01536

Ответ: 0,01536.