4.10 Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 8.

Решение:

Часы имеют 12-часовой циферблат. Это означает, что стрелка может остановиться на любой отметке от 1 до 12.

Всего возможных отметок, на которых может остановиться стрелка, — 12.

Нас интересует вероятность того, что стрелка остановилась на отметке 2. На отметке 2 находится только одна позиция.

Однако, условие гласит "достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 8". Это означает, что нас интересуют только те положения стрелки, которые находятся между отметкой 2 (включительно) и отметкой 8 (исключительно).

На циферблате есть следующие деления: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Всего 12 делений.

Если стрелка остановилась "достигнув отметки 2", это значит, что она прошла путь как минимум до 2. Если "не дойдя до отметки 8", то она не достигла 8.

Таким образом, нас интересуют положения стрелки на отметках: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Количество благоприятных исходов (отметок, на которых могла остановиться стрелка): 6.

Общее количество возможных исходов (отметок на циферблате): 12.

Вероятность события: P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 6 / 12 = 1 / 2.

Ответ: \(\frac{1}{2}\).