5.3 При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 850 г, равна 0,87. Вероятность того, что масса окажется больше 760 г, равна 0,76. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 760 г, но меньше 850 г.

Решение:

Пусть событие A - "масса буханки окажется меньше 850 г". P(A) = 0,87.

Пусть событие B - "масса буханки окажется больше 760 г". P(B) = 0,76.

Мы ищем вероятность события C - "масса буханки больше 760 г, но меньше 850 г".

Событие A ("масса < 850 г") включает в себя два непересекающихся случая:

• Масса ≤ 760 г
• Масса > 760 г и масса < 850 г (это событие C).

Событие B ("масса > 760 г") также включает в себя два случая:

• Масса > 760 г и масса < 850 г (событие C).
• Масса ≥ 850 г (что в данном случае равносильно массе > 850 г, если не рассматривать равные массы).

Рассмотрим событие "масса ≤ 760 г". Это противоположное событие к событию B ("масса > 760 г").

Вероятность того, что масса окажется ≤ 760 г, равна P(не B) = 1 - P(B) = 1 - 0,76 = 0,24.

Теперь рассмотрим событие A ("масса < 850 г"). Это событие является объединением двух непересекающихся событий:

• "Масса ≤ 760 г" (вероятность 0,24)
• "Масса > 760 г и масса < 850 г" (событие C).

Следовательно, P(A) = P(масса ≤ 760 г) + P(C).

0,87 = 0,24 + P(C).

P(C) = 0,87 - 0,24 = 0,63.

Ответ: 0,63.