5) (№23 ОГЭ, 2 балла) Биссектриса угла С параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если АК=5, DK=17.

Решение:

В параллелограмме ABCD, AB || DC и AD || BC. Также, противоположные стороны равны: AB = DC, AD = BC.

CK — биссектриса угла C. Следовательно, \( \angle DCK = \angle KCB \).

Так как AD || BC, то \( \angle KCB = \angle CKD \) как накрест лежащие углы.

Следовательно, \( \angle DCK = \angle CKD \). Это означает, что треугольник DCK — равнобедренный с основанием DK. Следовательно, DC = DK.

По условию, DK = 17. Значит, DC = 17.

Сторона AD = AK + DK. По условию, AK = 5 и DK = 17. Значит, AD = 5 + 17 = 22.

Так как ABCD — параллелограмм, то AB = DC и AD = BC.

AB = 17.

AD = 22.

Периметр параллелограмма P = 2 * (AB + AD).

P = 2 * (17 + 22) = 2 * 39 = 78.

Ответ: 78.