5. (2 балла) Найдите производную функции: 1) f(x) = 3x^2 - 2x^3 + 6; 2) f(x) = x^2e^x.

Решение:

1. \( f(x) = 3x^2 - 2x^3 + 6 \)
   \( f'(x) = (3x^2)' - (2x^3)' + (6)' \)
   \( f'(x) = 3 · 2x - 2 · 3x^2 + 0 \)
   \( f'(x) = 6x - 6x^2 \)
2. \( f(x) = x^2e^x \)
   Используем правило производной произведения \( (uv)' = u'v + uv' \), где \( u = x^2 \) и \( v = e^x \>.
   \( u' = 2x \)
   \( v' = e^x \)
   \( f'(x) = 2x · e^x + x^2 · e^x \)
   \( f'(x) = e^x(2x + x^2) \)

Ответ: 1) \( 6x - 6x^2 \); 2) \( e^x(x^2 + 2x) \).