2. (4 балла) Решите уравнения: 1) √{2x - 6} = 4; 2) 2 sin x = 1; 3) log_7(4x - 1) = 1; 4) 0,3^{5-2x} = 0,09.

Решение:

1. \( √{2x - 6} = 4 \)
   Возведём обе части в квадрат: \( 2x - 6 = 16 \)
   \( 2x = 22 \)
   \( x = 11 \)
2. \( 2\sin x = 1 \)
   \( \sin x = \frac{1}{2} \)
   \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) или \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n ∈ ℤ \).
3. \( \log_7(4x - 1) = 1 \)
   По определению логарифма: \( 4x - 1 = 7^1 \)
   \( 4x - 1 = 7 \)
   \( 4x = 8 \)
   \( x = 2 \)
4. \( 0,3^{5-2x} = 0,09 \)
   Перепишем \( 0,09 \) как \( 0,3^2 \): \( 0,3^{5-2x} = 0,3^2 \)
   Приравниваем показатели степени: \( 5 - 2x = 2 \)
   \( -2x = -3 \)
   \( x = ³∕ \).

Ответ: 1) 11; 2) \( x = ³⁻/6 + 2πn \) или \( x = 5π/6 + 2πn \), \( n ∈ ℤ \); 3) 2; 4) 1,5.