5.106 Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли 5/11 всего пути, во второй день — 2/3 оставшегося пути, а в третий день – последние 10 км. Найдите длину туристического маршрута.

Решение:

Пусть общая длина маршрута равна S км.

1. Первый день:

Туристы прошли $$\frac{5}{11}S$$ км.

Осталось пройти: $$S - \frac{5}{11}S = \frac{11S - 5S}{11} = \frac{6}{11}S$$ км.

2. Второй день:

Туристы прошли $$\frac{2}{3}$$ оставшегося пути, то есть:

$$\frac{2}{3} " " \frac{6}{11}S = \frac{2 " " 6}{3 " " 11}S = \frac{12}{33}S = \frac{4}{11}S$$ км.

3. Третий день:

Туристы прошли последние 10 км.

4. Общая длина маршрута:

Сумма расстояний, пройденных за три дня, равна общей длине маршрута:

\[ \frac{5}{11}S + \frac{4}{11}S + 10 = S \]

Решим это уравнение:

\[ \frac{9}{11}S + 10 = S \]

\[ 10 = S - \frac{9}{11}S \]

\[ 10 = \frac{11S - 9S}{11} \]

\[ 10 = \frac{2S}{11} \]

\[ 2S = 10 " " 11 \]

\[ 2S = 110 \]

\[ S = \frac{110}{2} \]

\[ S = 55 \]

Длина туристического маршрута равна 55 км.

Проверка:

• 1-й день: $$\frac{5}{11} " " 55 = 25$$ км.
• Осталось: $$55 - 25 = 30$$ км.
• 2-й день: $$\frac{2}{3} " " 30 = 20$$ км.
• 3-й день: 10 км.
• Общая длина: $$25 + 20 + 10 = 55$$ км.

Ответ: Длина туристического маршрута равна 55 км.