5.104 Семья ехала от дома до дачи 1 ч 30 мин. Если бы скорость машины была больше на 10 км/ч, то поездка заняла бы 1 ч 15 мин. Чему равна скорость машины и расстояние до дачи?

Краткая запись:

• Время в пути: 1 ч 30 мин = 1,5 ч.
• Увеличенное время в пути: 1 ч 15 мин = 1,25 ч.
• Пусть скорость машины = v км/ч.
• Тогда расстояние до дачи = 1,5v км.
• Если скорость была бы (v + 10) км/ч, то время в пути было бы 1,25 ч.
• Расстояние до дачи = 1,25(v + 10) км.
• Так как расстояние одинаковое: 1,5v = 1,25(v + 10)

Пошаговое решение:

1. Составляем уравнение: \( 1,5v = 1,25(v + 10) \)
2. Решаем уравнение:
   • \( 1,5v = 1,25v + 12,5 \)
   • \( 1,5v - 1,25v = 12,5 \)
   • \( 0,25v = 12,5 \)
   • \( v = 12,5 / 0,25 = 50 \) (км/ч — скорость машины)
3. Находим расстояние до дачи: \( S = 1,5v = 1,5 \cdot 50 = 75 \) (км)
4. Проверка: Если скорость была бы \( 50 + 10 = 60 \) км/ч, то время в пути составило бы \( 75 / 60 = 1,25 \) часа, что равно 1 ч 15 мин.

Ответ: Скорость машины равна 50 км/ч, расстояние до дачи — 75 км.