5.105 На одной полке в 1,5 раза больше книг, чем на другой. Со второй полки переставили на первую 5 книг, и на второй стало в 2 раза меньше книг, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Краткая запись:

• Пусть на второй полке было x книг.
• Тогда на первой полке было 1,5x книг.
• После перестановки:
• На второй полке стало: x - 5 книг.
• На первой полке стало: 1,5x + 5 книг.
• По условию, на второй полке стало в 2 раза меньше, чем на первой: \( x - 5 = \frac{1,5x + 5}{2} \)

Пошаговое решение:

1. Составляем уравнение: \( x - 5 = \frac{1,5x + 5}{2} \)
2. Решаем уравнение:
   • \( 2(x - 5) = 1,5x + 5 \)
   • \( 2x - 10 = 1,5x + 5 \)
   • \( 2x - 1,5x = 5 + 10 \)
   • \( 0,5x = 15 \)
   • \( x = 15 / 0,5 = 30 \) (книг на второй полке первоначально)
3. Находим количество книг на первой полке первоначально: \( 1,5x = 1,5 \cdot 30 = 45 \) (книг)
4. Проверка: После перестановки на второй полке стало \( 30 - 5 = 25 \) книг. На первой полке стало \( 45 + 5 = 50 \) книг. 25 книг в 2 раза меньше, чем 50.

Ответ: Первоначально на первой полке было 45 книг, на второй — 30 книг.