5. (1 балл) Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение: (АВ - BC - MC) - (MD + KD)

Для упрощения данного векторного выражения воспользуемся правилами действий с векторами.

Исходное выражение:

\( (\vec{AB} - \vec{BC} - \vec{MC}) - (\vec{MD} + \vec{KD}) \)

Шаг 1: Раскроем скобки.

При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, меняем знаки всех слагаемых внутри этих скобок на противоположные:

\( \vec{AB} - \vec{BC} - \vec{MC} - \vec{MD} - \vec{KD} \)

Шаг 2: Упростим выражение, используя правило вычитания и сложения векторов.

Правило вычитания векторов: \( \vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b}) \). Также \( \vec{AB} - \vec{BC} = \vec{AB} + \vec{CB} \).

Правило сложения векторов (правило треугольника или параллелограмма): \( \vec{a} + \vec{b} = \vec{c} \).

Применим правило:

\( \vec{AB} - \vec{BC} = \vec{AB} + \vec{CB} \) (свойство обратного вектора)

\( \vec{AB} - \vec{BC} - \vec{MC} = \vec{AB} + \vec{CB} - \vec{MC} \)

\( -\vec{MD} - \vec{KD} = -(\vec{MD} + \vec{KD}) \)

Заметим, что \( \vec{MD} + \vec{KD} \) не имеет очевидного упрощения без дополнительной информации о расположении точек M, D, K. Аналогично для \( \vec{AB} - \vec{BC} - \vec{MC} \).

Перегруппируем и упростим, если возможно, исходя из стандартных правил:

\( \vec{AB} - \vec{BC} - \vec{MC} - \vec{MD} - \vec{KD} = \vec{AB} + \vec{CB} + \vec{CM} + \vec{DM} + \vec{DK} \) (изменили направление векторов)

Без дополнительной информации о расположении точек (например, если это вершины многоугольника в определенном порядке) дальнейшее упрощение будет затруднительным.

Если предположить, что точки образуют какой-либо замкнутый или связанный контур, можно применить правила. Однако, исходя только из данного выражения, наиболее полное упрощение — это раскрытие скобок:

\( \vec{AB} - \vec{BC} - \vec{MC} - \vec{MD} - \vec{KD} \)

Ответ: \( \vec{AB} - \vec{BC} - \vec{MC} - \vec{MD} - \vec{KD} \)