4. (1 балл) Найдите площадь треугольника АВС, если АB=7, BC= 10 и <АВС = 45°

Площадь треугольника можно найти, используя формулу, которая учитывает две стороны и угол между ними.

Дано:

• Сторона AB = 7 см
• Сторона BC = 10 см
• Угол ∠ ABC = 45°

Формула для нахождения площади треугольника (S), когда известны две стороны и угол между ними:

\( S = \frac{1}{2} · a · b · \sin(\alpha) \)

Где a и b — длины двух сторон, а α — угол между ними.

В нашем случае:

\( S = \frac{1}{2} · AB · BC · \sin(\angle ABC) \)

Подставим известные значения:

\( S = \frac{1}{2} · 7 · 10 · \sin(45^{\circ}) \)

Значение синуса 45° равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\( S = \frac{1}{2} · 7 · 10 · \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( S = \frac{70 · \sqrt{2}}{4} \)

\( S = \frac{35 \sqrt{2}}{2} \) см²

Ответ: Площадь треугольника равна \( \frac{35\sqrt{2}}{2} \) см².