3. (1 балл) Найдите периметр треугольника АВС, если А(4;0), B(10;-4), C(8;-5).

Для нахождения периметра треугольника ABC, нам нужно вычислить длины всех трех его сторон: AB, BC и AC.

Длину отрезка между двумя точками с координатами \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) найдем по формуле:

\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

1. Длина стороны AB:

A(4;0), B(10;-4)

\( AB = \sqrt{(10 - 4)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \)

\( \sqrt{52} = \sqrt{4 · 13} = 2\sqrt{13} \) см

2. Длина стороны BC:

B(10;-4), C(8;-5)

\( BC = \sqrt{(8 - 10)^2 + (-5 - (-4))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \) см

3. Длина стороны AC:

A(4;0), C(8;-5)

\( AC = \sqrt{(8 - 4)^2 + (-5 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + (-5)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \) см

Периметр треугольника P равен сумме длин всех его сторон:

\( P = AB + BC + AC \)

\( P = 2\sqrt{13} + \sqrt{5} + \sqrt{41} \)

Приближенные значения:

\( 2\sqrt{13} \approx 2 · 3.606 ≈ 7.212 \)

\( \sqrt{5} ≈ 2.236 \)

\( \sqrt{41} ≈ 6.403 \)

\( P \approx 7.212 + 2.236 + 6.403 ≈ 15.851 \) см

Ответ: Периметр треугольника равен \( 2\sqrt{13} + \sqrt{5} + \sqrt{41} \) см (приблизительно 15.851 см).