495. Даны точки А (2; 0; 1), B (3; 2; 2) и С (2; 3; 6). Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника АВС.

Решение:

Координаты точки пересечения медиан треугольника (центроида) равны среднему арифметическому координат его вершин.

Пусть точка пересечения медиан — M.

• \(M_x = \frac{A_x + B_x + C_x}{3} = \frac{2 + 3 + 2}{3} = \frac{7}{3}\)
• \(M_y = \frac{A_y + B_y + C_y}{3} = \frac{0 + 2 + 3}{3} = \frac{5}{3}\)
• \(M_z = \frac{A_z + B_z + C_z}{3} = \frac{1 + 2 + 6}{3} = \frac{9}{3} = 3\)

Итак, координаты точки пересечения медиан: \((\frac{7}{3}; \frac{5}{3}; 3)\).

Ответ: \((\frac{7}{3}; \frac{5}{3}; 3)\)