42. Найдите вероятность того, что при рассадке случайным образом за круглым столом группы, состоящей из 7 мальчиков и 2 девочек, девочки не будут сидеть рядом.

Question

42. Найдите вероятность того, что при рассадке случайным образом за круглым столом группы, состоящей из 7 мальчиков и 2 девочек, девочки не будут сидеть рядом.

Фото задания: 42. Найдите вероятность того, что при рассадке случайным образом за круглым столом группы, состоящей из 7 мальчиков и 2…

Accepted Answer

Краткое пояснение: Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Можно также найти вероятность противоположного события (девочки сидят рядом) и вычесть ее из 1.

Общее число мест за круглым столом: 7 + 2 = 9.

Общее число способов рассадить 9 человек за круглым столом равно (9-1)! = 8! = 40320.

Рассмотрим случай, когда девочки сидят рядом. Рассматриваем пару девочек как один объект. Тогда у нас есть 7 мальчиков и 1 пара девочек, всего 8 объектов.

Число способов рассадить 8 объектов за круглым столом: (8-1)! = 7! = 5040.

Внутри пары девочки могут поменяться местами: 2! = 2 способа.

Общее число благоприятных исходов (когда девочки сидят рядом): 5040 * 2 = 10080.

Вероятность того, что девочки сидят рядом: 10080 / 40320 = 1/4 = 0.25.

Вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом (противоположное событие): 1 - 0.25 = 0.75.

Ответ: 0.75