4. Задача В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7 дм и 24 дм, а высота параллелепипеда 8 дм. Найдите площадь диагонального сечения,

4. Задача: Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда

Дано:
Прямоугольный параллелепипед.
Стороны основания \( a = 7 \) дм, \( b = 24 \) дм.
Высота \( h = 8 \) дм.

Найти:
Площадь диагонального сечения \( S_{d} \).

Решение:

Диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда — это прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника — высота параллелепипеда, а другая — диагональ основания.

1. Сначала найдем диагональ основания \( d \) по теореме Пифагора, используя стороны основания \( a \) и \( b \):
   \( d^2 = a^2 + b^2 \)
   \( d^2 = 7^2 + 24^2 \)
   \( d^2 = 49 + 576 \)
   \( d^2 = 625 \)
   \( d = \sqrt{625} = 25 \) дм.
2. Теперь найдем площадь диагонального сечения \( S_{d} \). Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Стороны диагонального сечения — это высота параллелепипеда \( h \) и диагональ основания \( d \):
   \( S_{d} = d \times h \)
   \( S_{d} = 25 \text{ дм} \times 8 \text{ дм} \)
   \( S_{d} = 200 \) дм².
   

Ответ: Площадь диагонального сечения равна 200 дм².