4. За какое время подъемник мощностью 10 кВт поднимает груз массой 2 т на высоту 20 м, если груз перемещается равномерно?

Задание 4. Время подъема груза

Дано:

• Мощность подъемника: \( P = 10 \) кВт = \( 10000 \) Вт.
• Масса груза: \( m = 2 \) т = \( 2000 \) кг.
• Высота подъема: \( h = 20 \) м.
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 10 \) м/с².

Найти: время \( t \).

Решение:

Мощность определяется как работа, деленная на время: \( P = \frac{A}{t} \).

Работа, совершаемая при подъеме груза, равна произведению силы тяжести на высоту: \( A = m · g · h \).

Подставим выражение для работы в формулу мощности:

\( P = \frac{m · g · h}{t} \).

Теперь выразим время \( t \):

\( t = \frac{m · g · h}{P} \).

Подставляем числовые значения:

\( t = \frac{2000 \text{ кг} · 10 \text{ м/с}^2 · 20 \text{ м}}{10000 \text{ Вт}} = \frac{400000}{10000} \) с = \( 40 \) с.

Ответ: Время подъема груза составляет 40 секунд.