4. Вычислите: (3⋅4)^24 / (3^23 ⋅ 4^20).

Решение:

Для упрощения этого выражения раскроем скобки и применим свойства степеней:

1. Раскроем скобки в числителе:
• \[ (3 \times 4)^{24} = 3^{24} \times 4^{24} \]
2. Теперь выражение выглядит так:
• \[ \frac{3^{24} \times 4^{24}}{3^{23} \times 4^{20}} \]
3. Разделим степени с одинаковым основанием:
• \[ \frac{3^{24}}{3^{23}} = 3^{24-23} = 3^1 = 3 \]
• \[ \frac{4^{24}}{4^{20}} = 4^{24-20} = 4^4 \]
4. Перемножим полученные результаты:
• \[ 3 \times 4^4 = 3 \times (4 \times 4 \times 4 \times 4) = 3 \times 256 = 768 \]

Ответ: 768