3. Вычислите: (5^2)^2 ⋅ 5^11 : 5^12.

Решение:

Для вычисления этого выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. Возведение степени в степень:
• \[ (5^2)^2 = 5^{2 imes 2} = 5^4 \]
2. Умножение степеней с одинаковым основанием:
• \[ 5^4 \times 5^{11} = 5^{4+11} = 5^{15} \]
3. Деление степеней с одинаковым основанием:
• \[ 5^{15} : 5^{12} = 5^{15-12} = 5^3 \]
4. Вычисление окончательного значения:
• \[ 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \]

Ответ: 125