4. Вычислите 18,5 – (4 1/7 + 3 2/3) : 16/21.

Решение:

1. Сначала вычислим сумму дробей в скобках:
• \( 4\frac{1}{7} + 3\frac{2}{3} = (4+3) + (\frac{1}{7} + \frac{2}{3}) \)
• Приведем дроби к общему знаменателю (21):
• \( \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21} \)
• \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21} \)
• \( \frac{3}{21} + \frac{14}{21} = \frac{17}{21} \)
• Сумма: \( 7 + \frac{17}{21} = 7\frac{17}{21} \)
2. Теперь разделим полученную сумму на \( \frac{16}{21} \):
• \( 7\frac{17}{21} : \frac{16}{21} \)
• Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 7\frac{17}{21} = \frac{7 \cdot 21 + 17}{21} = \frac{147 + 17}{21} = \frac{164}{21} \)
• Деление: \( \frac{164}{21} : \frac{16}{21} = \frac{164}{21} \cdot \frac{21}{16} = \frac{164}{16} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
• \( \frac{164}{16} = \frac{41}{4} \)
3. Теперь вычтем полученное значение из 18,5:
• \( 18,5 - \frac{41}{4} \)
• Переведем 18,5 в дробь: \( 18,5 = \frac{185}{10} = \frac{37}{2} \)
• Приведем дроби к общему знаменателю (4):
• \( \frac{37}{2} = \frac{37 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{74}{4} \)
• Вычитание: \( \frac{74}{4} - \frac{41}{4} = \frac{33}{4} \)
• Переведем в десятичную дробь: \( \frac{33}{4} = 8,25 \)

Ответ: 8,25