1. Найдите количество общих простых множителей в разложении чисел НОД (15; 30) и НОК (9; 18) на простые множители.

Решение:

1. Разложим числа на простые множители:
• \( 15 = 3 \cdot 5 \)
• \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
• \( 9 = 3^2 \)
• \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
2. Найдем НОД (15; 30) и НОК (9; 18):
• \( \text{НОД}(15; 30) = 3 \cdot 5 = 15 \)
• \( \text{НОК}(9; 18) = 2 \cdot 3^2 = 18 \)
3. Разложим НОД и НОК на простые множители:
• \( 15 = 3 \cdot 5 \)
• \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
4. Общие простые множители: только \( 3 \).
5. Количество общих простых множителей: 1.

Ответ: 1