4. Вычислите: 1) |-5,71 + |-2,51 – 14,321|; 2) 5/42 : |1 - 1 2/3|.

Решение:

При вычислении будем использовать свойства модулей и порядок действий.

1. |-5,71 + |-2,51 – 14,321|:
   1. Сначала вычислим выражение внутри внутреннего модуля: -2,51 – 14,321 = -16,831.
   2. Теперь найдем модуль этого числа: |-16,831| = 16,831.
   3. Подставим полученное значение обратно в выражение: |-5,71 + 16,831|.
   4. Сложим числа внутри внешнего модуля: -5,71 + 16,831 = 11,121.
   5. Найдем модуль результата: |11,121| = 11,121.
2. 5/42 : |1 - 1 2/3|:
   1. Сначала вычислим выражение внутри модуля: 1 - 1 2/3. Переведем смешанное число в неправильную дробь: 1 2/3 = (1*3+2)/3 = 5/3.
   2. Вычислим: 1 - 5/3 = 3/3 - 5/3 = -2/3.
   3. Найдем модуль этого числа: |-2/3| = 2/3.
   4. Теперь выполним деление: 5/42 : 2/3.
   5. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй: 5/42 * 3/2.
   6. Перемножим числители и знаменатели: (5 * 3) / (42 * 2) = 15 / 84.
   7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: 15/3 = 5; 84/3 = 28. Итоговая дробь: 5/28.

Ответ:

• 1) 11,121
• 2) 5/28