4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 11 раза?

Решение:

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \( S = 4\pi R^2 \), где \( R \) — радиус шара.

Пусть \( R_1 \) — начальный радиус шара, а \( S_1 \) — его начальная площадь поверхности.

\( S_1 = 4\pi R_1^2 \)

Пусть \( R_2 \) — новый радиус шара, который в 11 раз больше начального:

\( R_2 = 11 R_1 \)

Площадь поверхности шара с новым радиусом \( S_2 \) будет:

\[ S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi (11 R_1)^2 = 4\pi (121 R_1^2) = 121 (4\pi R_1^2) \]

Сравнивая \( S_2 \) и \( S_1 \), мы видим, что:

\( S_2 = 121 S_1 \)

Следовательно, площадь поверхности шара увеличится в 121 раз.

Ответ: в 121 раз.