4. В треугольнике LNK известно, что ∠N = 50°. Биссектриса угла № пересекает сторону LK в точке F, LLFN = 74°. Найдите угол LKN.

Решение:

Дано:

• \( \triangle LNK \)
• \( \angle N = 50° \)
• NF — биссектриса \( \angle N \)
• \( \angle LFN = 74° \)

Найти: \( \angle LKN \)

Решение:

1. Так как NF — биссектриса \( \angle N \), то она делит угол \( \angle N \) пополам:

\[ \angle LNF = \angle KNF = \frac{\angle N}{2} = \frac{50°}{2} = 25° \]

2. Рассмотрим треугольник LNF. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ \angle L + \angle LNF + \angle LFN = 180° \]

\[ \angle L + 25° + 74° = 180° \]

\[ \angle L + 99° = 180° \]

\[ \angle L = 180° - 99° = 81° \]

3. Теперь рассмотрим треугольник LNK. Мы знаем \( \angle L \) и \( \angle N \). Найдем \( \angle K \).

\[ \angle L + \angle N + \angle K = 180° \]

\[ 81° + 50° + \angle K = 180° \]

\[ 131° + \angle K = 180° \]

\[ \angle K = 180° - 131° = 49° \]

Угол \( \angle K \) — это и есть \( \angle LKN \).

Ответ: 49°.