1. В треугольнике BDK известно, что ∠B = 55°, ∠D = 110°. Укажите верное неравенство: 1) BK > BD; 2) BK > DK; 3) DK < BD; 4) BD > DK.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике BDK:

\( \angle K = 180° - \angle B - \angle D \)

\( \angle K = 180° - 55° - 110° \)

\( \angle K = 180° - 165° \)

\( \angle K = 15° \)

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Сравним углы:

\( \angle D = 110° \)

\( \angle B = 55° \)

\( \angle K = 15° \)

\( \angle D > \angle B > \angle K \)

Значит, против угла D лежит сторона BK, против угла B — сторона DK, против угла K — сторона BD. Следовательно:

\( BK > DK > BD \)

Среди предложенных вариантов верным является BD > DK. Но такого варианта нет. Верным является DK < BD.

Ответ: 3) DK < BD