1. В треугольнике BDK известно, что ∠B = 55°, ∠D = 110°. Укажите верное неравенство: 1) BK > BD; 2) BK > DK; 3) DK < BD; 4) BD > DK.

Решение:

• В треугольнике BDK, сумма углов равна 180°.
• \[ \angle K = 180° - \angle B - \angle D \]
• \[ \angle K = 180° - 55° - 110° \]
• \[ \angle K = 180° - 165° \]
• \[ \angle K = 15° \]
• В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
• Угол D (110°) — наибольший, значит, против него лежит самая большая сторона — BK.
• Угол B (55°) — следующий по величине, против него лежит сторона DK.
• Угол K (15°) — наименьший, против него лежит сторона BD.
• Таким образом, BK > DK > BD.
• Среди предложенных вариантов, верным является BK > DK.

Ответ: 2) BK > DK