4.В треугольнике АВС АС=14, ВС=12√2, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Задание 4

Дано:

• Треугольник ABC.
• AC = 14.
• BC = 12√2.
• ∠C = 90°.

Найти: радиус описанной окружности.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 14^2 + (12√2)^2

AB^2 = 196 + (144 * 2)

AB^2 = 196 + 288

AB^2 = 484

AB = √484

AB = 22.

Диаметр описанной окружности равен гипотенузе, то есть D = 22.

Радиус описанной окружности равен половине диаметра:

r = D / 2

r = 22 / 2

r = 11.

Ответ: 11