4. В равнобедренном треугольнике PQR (PQ = PR) периметр равен 6,4, а сторона QR в 3,5 раза больше стороны QE. Найдите стороны треугольника.

Решение:

Условие задачи некорректно, так как в равнобедренном треугольнике PQR (PQ = PR) сторона QE не является стороной треугольника. Предположим, что QE - это высота, проведенная к основанию QR, или что QE - это часть основания. Без уточнения невозможно решить задачу. Если предположить, что Q, E, R лежат на одной прямой и E - точка на QR, и QE = 3.5, а PQ=PR, то это противоречит условию. Если предположить, что RQ = 3.5 * QE, где QE - высота. В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит основание пополам. Но QR - это основание, а PQ=PR - боковые стороны. Если треугольник равнобедренный с основанием QR, то PQ=PR. Если RQ = 3.5 * QE, где QE - высота, то QR - основание. Тогда PQ=PR. Периметр P = 2*PQ + QR = 6.4. QR = 3.5 * QE. В прямоугольном треугольнике PQE: PQ^2 = QE^2 + QE^2/4, так как QE = QR/2. И это не имеет смысла. Сдается, что в условии опечатка. Если QR = 3.5, а PQ = PR = ? Тогда P = 2PQ + 3.5 = 6.4, 2PQ = 2.9, PQ = 1.45. Но тогда QR не в 3.5 раза больше QE. Если RQ = 3.5, а PQ=PR, то P = 2PQ + RQ = 6.4, 2PQ + 3.5 = 6.4, 2PQ = 2.9, PQ = 1.45. Значит PQ=PR=1.45, RQ=3.5. Но тогда RQ не в 3.5 раза больше QE.

Ответ: В условии задачи опечатка, решение невозможно.