2. В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) высота KH равна 26 см, а разность боковой стороны и основания равна 10 см. Найдите стороны треугольника.

Решение:

Пусть AC = BC = x см. Тогда основание AB = x - 10 см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам.

AH = HB = \( \frac{AB}{2} = \frac{x-10}{2} \) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. По теореме Пифагора:

AC² = AH² + CH²

\( x^2 = (\frac{x-10}{2})^2 + 26^2 \)

\( x^2 = \frac{x^2 - 20x + 100}{4} + 676 \)

\( 4x^2 = x^2 - 20x + 100 + 2704 \)

\( 3x^2 + 20x - 2804 = 0 \)

Найдем дискриминант:

D = \( 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2804) = 400 + 33648 = 34048 \)

\( \sqrt{D} \approx 184.52 \)

\( x = \frac{-20 \pm 184.52}{6} \). Так как сторона должна быть положительной, берем плюс.

\( x = \frac{164.52}{6} \approx 27.42 \)

AC = BC \( \approx 27.42 \) см.

AB = \( x - 10 \approx 27.42 - 10 = 17.42 \) см.

Ответ: AC = BC \( \approx 27.42 \) см, AB \( \approx 17.42 \) см.