1. В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) высота CH равна 10 см, а основание AB равно 12 см. Найдите боковую сторону AC.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Поэтому она делит основание AB пополам.

AH = HB = \( \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. По теореме Пифагора:

AC² = AH² + CH²

AC² = \( 6^2 + 10^2 \) = \( 36 + 100 \) = 136

AC = \( \sqrt{136} \) = \( \sqrt{4 \cdot 34} \) = \( 2\sqrt{34} \) см.

Ответ: \( 2\sqrt{34} \) см.