4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Пусть треугольник ABC равнобедренный с боковыми сторонами AB = AC = 10 см. Биссектриса AD = 8 см является также высотой и медианой.

2. В прямоугольном треугольнике ABD: BD² = AB² - AD² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36. BD = 6 см. Основание BC = 2 * BD = 12 см.

3. Площадь треугольника S = (1/2) * BC * AD = (1/2) * 12 * 8 = 48 см².

4. Радиус вписанной окружности r = S / p, где p - полупериметр. p = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 см. r = 48 / 16 = 3 см.

5. Радиус описанной окружности R = (abc) / (4S), где a, b, c - стороны треугольника. R = (10 * 10 * 12) / (4 * 48) = 1200 / 192 = 6.25 см.