4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, а его гипотенуза - 10

В прямоугольном треугольнике площадь вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} ab$$, где $$a$$ и $$b$$ — длины катетов.

Нам известен один катет ($$a = 6$$ см) и гипотенуза ($$c = 10$$ см).

Чтобы найти второй катет ($$b$$), используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$.

Подставляем известные значения:

$$6^2 + b^2 = 10^2$$

$$36 + b^2 = 100$$

$$b^2 = 100 - 36$$

$$b^2 = 64$$

$$b = \sqrt{64} = 8$$ см.

Теперь найдем площадь:

$$S = \frac{1}{2} \times 6 \text{ см} \times 8 \text{ см} = \frac{1}{2} \times 48 \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2$$.

Ответ: 24 см²