4. Упростите выражение: (а⁻⁶)⁷ · a⁴⁵.

Решение:

Упростим выражение \( (a^{-6})^7 \cdot a^{45} \).

1. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (a^{-6})^7 = a^{-6 \cdot 7} = a^{-42} \).
2. Теперь умножим: \( a^{-42} \cdot a^{45} \).
3. Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( a^{-42 + 45} = a^3 \).

Ответ: \( a^3 \).