4) Упростить выражение (a^-5 * 1/a^3) и найти его значение при a = 2.

Давай упростим это выражение шаг за шагом!

Шаг 1: Упростим выражение

Нам нужно упростить:

\[ a^{-5} \cdot \frac{1}{a^3} \]

Вспомним свойства степеней:

• \[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]
• \[ \frac{1}{a^n} = a^{-n} \]
• \[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]

Применим эти свойства:

\[ a^{-5} \cdot a^{-3} = a^{-5 + (-3)} = a^{-8} \]

Или, если представить $$\frac{1}{a^3}$$ как $$a^{-3}$$, то:

\[ a^{-5} \cdot a^{-3} = a^{-5-3} = a^{-8} \]

Другой способ:

\[ a^{-5} \cdot \frac{1}{a^3} = \frac{1}{a^5} \cdot \frac{1}{a^3} = \frac{1}{a^5 \cdot a^3} = \frac{1}{a^{5+3}} = \frac{1}{a^8} \]

Итак, упрощённое выражение равно \[ a^{-8} \] или \[ \frac{1}{a^8} \].

Шаг 2: Найдем значение при a = 2

Теперь подставим $$a = 2$$ в упрощённое выражение:

\[ \frac{1}{2^8} \]

Вычислим $$2^8$$:

\[ 2^8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 256 \]

Значит, значение выражения равно:

\[ \frac{1}{256} \]

Итого:

Мы упростили выражение и нашли его значение.

Ответ: Упрощённое выражение равно \[ a^{-8} \] (или \[ \frac{1}{a^8} \]), а его значение при $$a = 2$$ равно \[ \frac{1}{256} \].