3) Сократить дробь (x^2-1)/(x^2+2x+1) и найти её значение при x = -3.

Разберёмся с этим заданием по шагам!

Шаг 1: Сократим дробь

Нам нужно упростить дробь:

\[ \frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x + 1} \]

Вспомним формулы сокращённого умножения:

• Разность квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$. Числитель $$x^2 - 1$$ можно представить как $$x^2 - 1^2$$, поэтому он равен \[ (x-1)(x+1) \]
• Квадрат суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. Знаменатель $$x^2 + 2x + 1$$ равен \[ (x+1)^2 \]

Теперь подставим это в нашу дробь:

\[ \frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2} \]

Можно сократить один множитель $$(x+1)$$:

\[ \frac{x-1}{x+1} \]

Шаг 2: Найдем значение при x = -3

Теперь подставим $$x = -3$$ в упрощённую дробь:

\[ \frac{-3 - 1}{-3 + 1} = \frac{-4}{-2} = 2 \]

Итого:

Мы сократили дробь и нашли её значение.

Ответ: Сокращённая дробь равна \[ \frac{x-1}{x+1} \], а её значение при $$x = -3$$ равно 2.