4. У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Сигме увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Известно, что программа 11211 переводит число 49 в число 27. Определите значение b.

Решение:

Программа 11211 означает последовательность команд: прибавь 4, прибавь 4, раздели на b, прибавь 4, прибавь 4.

Исходное число: 49.

Шаг 1: Прибавляем 4. 49 + 4 = 53.

Шаг 2: Прибавляем 4. 53 + 4 = 57.

Шаг 3: Делим на b. \( \frac{57}{b} \).

Шаг 4: Прибавляем 4. \( \frac{57}{b} + 4 \).

Шаг 5: Прибавляем 4. \( \frac{57}{b} + 4 + 4 = \frac{57}{b} + 8 \).

Конечное число: 27.

Составляем уравнение:

\( \frac{57}{b} + 8 = 27 \)

Решаем уравнение:

1. Вычтем 8 из обеих частей: \( \frac{57}{b} = 27 - 8 \)
2. \( \frac{57}{b} = 19 \)
3. Умножим обе части на b: \( 57 = 19b \)
4. Разделим обе части на 19: \( b = \frac{57}{19} \)
5. \( b = 3 \)

Значение b равно 3. Проверим, что \( b \ge 2 \), что выполняется.

Ответ: b = 3.