3. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 12111 переводит число 7 в число 51. Определите значение b.

Решение:

Программа 12111 означает последовательность команд: прибавь 2, умножь на b, прибавь 2, прибавь 2, прибавь 2.

Исходное число: 7.

Шаг 1: Прибавляем 2. 7 + 2 = 9.

Шаг 2: Умножаем на b. 9 * b.

Шаг 3: Прибавляем 2. 9 * b + 2.

Шаг 4: Прибавляем 2. 9 * b + 2 + 2 = 9 * b + 4.

Шаг 5: Прибавляем 2. 9 * b + 4 + 2 = 9 * b + 6.

Конечный результат: 51.

Составляем уравнение:

\( 9b + 6 = 51 \)

Решаем уравнение:

1. Вычтем 6 из обеих частей: \( 9b = 51 - 6 \)
2. \( 9b = 45 \)
3. Разделим обе части на 9: \( b = \frac{45}{9} \)
4. \( b = 5 \)

Значение b равно 5. Проверим, что \( b \ge 2 \), что выполняется.

Ответ: b = 5.