4. Тип 4 № 100 i Найдите значение а по графику функции y = ax² + bx + c, изображенному на рисунке.

Решение:

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент \( a \) положительный.

Вершина параболы находится в точке \( (0, 1) \). Ось симметрии параболы — \( x = 0 \).

Из уравнения параболы \( y = ax^2 + bx + c \) следует, что ось симметрии определяется как \( x = -\frac{b}{2a} \).

Так как ось симметрии \( x = 0 \), то \( -\frac{b}{2a} = 0 \). Это возможно только если \( b = 0 \) (при условии, что \( a \neq 0 \)).

Уравнение параболы принимает вид \( y = ax^2 + c \).

Вершина параболы находится в точке \( (0, 1) \). Подставим эту точку в уравнение:

\( 1 = a \cdot (0)^2 + c \) \( \implies c = 1 \).

Теперь уравнение имеет вид \( y = ax^2 + 1 \).

Парабола проходит через точку \( (1, 2) \) (или \( (-1, 2) \), глядя на график).

Подставим точку \( (1, 2) \) в уравнение:

\( 2 = a \cdot (1)^2 + 1 \)

\( 2 = a + 1 \)

\( a = 2 - 1 \)

\( a = 1 \)

Таким образом, значение \( a = 1 \).

Ответ: 1.