2. Тип 2 № 51 i) Найдите корень уравнения 2x² - x - 1 = x² - 5x - (1 - x²)

Решение:

Сначала раскроем скобки и упростим правую часть уравнения:

\( 2x^2 - x - 1 = x^2 - 5x - 1 + x^2 \)

Объединим подобные члены в правой части:

\( 2x^2 - x - 1 = (x^2 + x^2) - 5x - 1 \)

\( 2x^2 - x - 1 = 2x^2 - 5x - 1 \)

Теперь перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\( 2x^2 - x - 1 - 2x^2 + 5x + 1 = 0 \)

Упростим выражение, сократив противоположные члены:

\( (2x^2 - 2x^2) + (-x + 5x) + (-1 + 1) = 0 \)

\( 4x = 0 \)

Разделим обе части на 4, чтобы найти значение \( x \):

\( x = \frac{0}{4} \)

\( x = 0 \)

Ответ: \( x = 0 \).